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   El último Lacan

La relación de Lacan con la matemática
  Por Carlos  Ruiz
   
 
La relación de Lacan con la matemática en los últimos seminarios es el final de un largo recorrido. Necesitamos, aunque sea sumariamente, recordar sus pasos principales. La preocupación de Lacan por la formalización está desde sus primeros trabajos; buscó apoyo en la teoría de la Gestalt, la que por supuesto, no le dio lo que buscaba. El interés por lo que puede aportar la lingüística llega hasta el final pero cuando dice que ésta no le aportó lo que esperaba entiendo que quiere decir solamente que no le proveyó la escritura deseada, y no que otros aportes de la lingüística no sirvieran más. Ya en 1953, en el Discurso de Roma, Lacan menciona al toro. En esos tiempos la palabra “topología” corría libremente por las calles de París y toda persona culta estaba expuesta a ella. En particular, en el círculo de Lacan del que formaba parte su amigo Guilbaud, matemático dedicado a la inteligencia artificial, al que podemos atribuir la relación de Lacan con la topología.

Durante algunos años, la palabra fue usada por Lacan de un modo suficientemente vago como para permitir la duda de que la empleara en el sentido propio de la matemática (véase el esquema L, por ejemplo). A partir del seminario La identificación es reconocible el empleo de la topología en el sentido técnico, a través de un libro que lo acompañaba siempre: Introducción a la topología combinatoria de Frechet y Fan que está editado en castellano por EUDEBA (Cuaderno N° 7). Sin embargo, lo que Lacan presenta en ese seminario excede largamente el enfoque elemental de ese libro, mostrando la influencia del intercambio con matemáticos profesionales; esto hace que no alcance con acceder sólo a las cuestiones más sencillas, la exposición de Lacan va mucho más allá de lo elemental.

Se abre el período de la topología de superficies que se extiende hasta el escrito “L’ étourdit”. Hay en ese tiempo un recorrido paralelo de la lógica que podemos describir como el pasaje de la suposición, tomada de Russell, de que la matemática es una gigantesca construcción analítica que requeriría la construcción de una nueva lógica, hasta el reconocimiento de que la aritmética responde en gran parte a lo requerido, en particular con la consideración del teorema de indecidibilidad de Gödel . Este desarrollo paralelo se puede caracterizar por el hecho de que Lacan hace pregunas lógicas y da respuestas topológicas.
Es necesario tener en cuenta el desarrollo de la noción de escritura desde “Instancia de la letra ...” hasta el Seminario 20, La culminación es la escritura de las fórmulas de la sexuación siguiendo la línea del teorema de Gödel. Retroacctivamente, se ve que esta noción de escritura, se desarrolla junto con la de estructura de modo que nos permite hablar de la escritura de la estructura. Diremos que una escritura se establece cuando una convención de lectura permite leer, en ciertas marcas, algo de la estructura.

Así llegamos a plantear, a partir principalmente de la escritura nodal, de la que hablaremos más adelante, algunas condiciones que debe cumpllir una tal escritura.
La que llamaremos la condición O, es que esas marcas puedan ser reconocidas como “la misma”. Esta es la base que de cualquier cosa que se pueda llamar escritura, y nos lleva a plantearnos el problema de la letra. Cómo abordar la letra excede el marco de este escrito e interesa a los tres registros. No puede depender mucho de las cualidades de esas marcas y es cuestión de convención (lo que no quiere decir, por supuesto, acuerdo explícito), según Lacan, que en la letra la idendidad de sí a sí está despojada de toda cualidad.
Dado esto, que corresponde a una versión muy amplia de escritura, enunciemos las condiciones adicionales paara una escritura como la que proponemos. La condición 1, que sería el fundamento del estructuralismo, es que esta escritura es el único medio de expresar las propiedades de la estructura.

La condición 2 es que hay, en principio, medios de saber cuándo dos fórmulas son equivalentes, en el sentido de que escriben lo mismo sobre la estructura. Por supuesto, cada teoría debe tener su criterio sobre lo que quiere decir “escribir lo mismo”, esto puede hacerse en intensión o en extensión; si no puede establecer una articulación entre las dos concepciones, está en problemas. Véase la exposición de J.-C. Milner en el Seminario 20, para el caso de la lingüística. La matemática, tal como la recibimos nosotros, es puramente extensional y se libra de esta dificultad.
Estas propiedades nos darían lo que se necesita para escribir la matemática si fuera practicable escribir en “un lenguaje de puro matema” como dice Lacan en “L’ étourdit”; pero la matemática recurrre a lo que podemos llamar una colección de lenguajes estratificados y contornea el problema de la imposibilidad de escribir el puro matema (N. Bourbaki, Théorie des ensembles). El modo en que esto se le presenta a Lacan en ese escrito, es la distinción entre “lenguaje de la matemática” y “discurso de la matemática”, lo que describe, pero no resuelve el problema de una escritura para el psicoanálisis. Una condición de finitud parece deseable y es lo que aporta la escritura nodal.
Lo que le pedimos hasta ahora parece suficiente si pensamos la escritura sólo como un medio adecuado para anotar, guardar, registrar, eventualmente transmitir las propiedades de la estructura y así es considerada por muchos. Una condición 3 será necesaria, la provee también la escritura nodal y su empleo en el Seminario 23 es ejemplar. Lo que necesitamos para referirnos al recorrido de Lacan, es tener operaciones de escritura. Es decir, no que partimos de la estructura para escribir sino que tenemos operaciones que podemos hacer en la escritura misma que eventualmente relacionarán estructuras diferentes, pero que no son operaciones de la estructura.

Durante mucho tiempo Lacan afinó su aproximación a la escritura de la lógica y su relación con la matemática; el punto de máxima es la escritura de las fórmulas de la sexuación siguiendo las líneas del teorema de Gödel, presentándolo como el modo que tiene la matemática de abordar lo real en tanto imposible. Así se entiende que en el Seminario 21 proponga para el psicoanálisis “aprender de la matemática a escribir su propio límite”. Pero ese proyecto tiene sus dificultades, ya hemos dicho que se muestra inviable. En el Seminario 20, en algún punto entre el capítulo “Función del escrito” y “Redondeles de cuerda”, la aparición del nudo borromeo lleva a la escritura nodal y se produce el comienzo de la búsqueda de esta escritura cuya realización podemos considerar lograda en el Seminario 22. Este seminario y el siguiente, al mismo tiempo que desarrollan esta escritura, se apoyan fuertemente en ella.

Resulta que los nudos tienen una presentación que podemos considerar como su escritura. La escritura es el modo de abordaje de lo real (Seminario 22). Pero para que la existencia de esa escritura esté asegurada se necesitan condiciones adicionales: los trabajos sobre teoría de nudos comienzan por enunciar alguna condición de regularidad, los nudos que no la cumplen son llamados salvajes y excluidos de la consideración. Por nudo se entiende, a partir de ahí, nudo domesticado, es decir que cumple con la condición que asegura que tiene una presentación. Estas condiciones se expresan técnicamente de diversas maneras, la más intuitiva es la que pide que las líneas estén contenidas en toros (en palabras de Lacan, que los redondeles sean toros) lo que Lacan incorpora a su noción de consistencia. Esta consistencia del nudo no es la misma que la no contradicción propia de los sistemas lógicos, pero en lo que Lacan enuncia tiene un rol semejante. Aquí consistencia quiere decir que los hilos no se rompen y que no pueden atravesarse. Necesitamos algo que reemplace lo que importábamos del teorema de Gödel. Se trata entonces, de abordar lo real de otro modo, frase con la que comienza el Seminario 22. El nuevo enunciado dirá que si el nudo consiste, es imposible desatarlo. Una versión más general, que no depende de una escritura particular, es que lo real, en tanto imposible, se aborda por vía de demostración.
En el Seminario 22 se presenta esta escritura nodal y algunas conclusiones fundamentales. Está claramente presente el trabajo con Pièrre Soury quien al mismo tiempo dicta dos seminarios: el de teoría de superficies y el llamado “seminario matemático” en el que expone su teoría de que las cadenas borromeas generan, en un sentido que se explica, todas las cadenas.

Consecuencia de este trabajo (en combinación con la lectura de “El nombrar y la necesidad” de Saul Kripke) es la propuesta de las tres nominaciones, imaginaria, simbólica y real que Lacan denomina inhilbición, síntoma y angustia, escritas a partir de una cadena borromea de cuatro hilos. (Sobre este punto, véase mi “Nota sobre la cadena borromea de cuatro hilos” en Cuadernos Sigmund Freud N° 19)
La influencia de Soury también se muestra en el Seminario 22, en el que la cadena en la que se escribe “síntoma” es la principal preocupación matemática. Dos temas señalan lo que considero el punto más avanzado en el uso de la escritura nodal para el psicoanásis en la obra de Lacan.

El primero es el coloreado de dos hilos y la orientación del tercero para obtener dos nudos en espejo que no se reducen uno al otro, poniendo fin a la discusión con Soury que proponía orientar y colorear los tres hilos. Con esto intenta ligar el par Imaginario-Real con la diferencia de los sexos y su relación con el síntoma (“una mujer es el síntoma para el hombre” , afirma Lacan). El otro punto es la consideración de las cadenas “souples” en oposición a las cadenas rígidas (“cadenudos” en la terminología de Soury) que permiten que un hilo se atraviese a sí mismo pero no a los otros (aquí “souple”y “rígido” son términos técnicos que no reflejan el uso cotidiano de esos términos, por ejemplo una cadena hecha de cordones es una cadena rígida). Lacan las introduce con motivo de una obra de teatro sobre Dora afirmando que la histérica no es rígida sino dos. Estos dos puntos no han sido ulteriormente desarrollados por Lacan y está pendiente una publicación que dé cuenta de cómo es posible compatibilizar las cadenas “souples” con la consistencia, siguiendo lo que Lacan esboza en ese momento.

En estos seminarios se afirma que los nudos son nudos de toros pero no se saca partido de que estos toros son superfícies cuyas propiedades ya hemos estudiado. En el Seminario 24 (L’ insu...), en cambio, en la primera clase, Lacan liga identificación a interior y termina exponiendo tres modos de retornamiento (neologismo que empleamos como traducción de retournement ) y propone que se investigue su posible relación con las tres identificaciones freudianas. El primer trabajo que conozco que retoma el tema es de diez años después: “Retournement de tores et identification” de Bouquier. Pienso que esta primera clase es clave en varios aspectos, pero ciñéndonos sólo a la matemática, por primera vez se hace uso del hecho de que los nudos son nudos de superficies.
Esta combinación presenta un problema. Hasta ahora la topología es la estructura, lo que quiere decir que una superficie interesa por sus propiedades intrínsecas y que lo que pueda depender de su puesta en el espacio es sólo cuestión de forma. Pero intrínsecamente un toro retornado es un toro equivalente al de partida, si nos atenemos rigurosamente a lo que afirmábamos, esta operación no tiene consecuencias. Sin embargo, el retornamiento se hace en el espacio y permuta el interior con el exterior (con ciertas precisiones técnicas que no es el caso enunciar aquí). Luego, hay algo en la puesta en el espacio que tiene que ver con la estructura.

En el comienzo de la tercera reunión, antes de dar la palabra a Alain Didier-Weil, Lacan se hace cargo de esta dificultad y afirma que hay algo de estructura en la puesta en el espacio y que hay una verdad del espacio. Considero que esto es la primera formalización del hecho de que el cuerpo tiene interior. Agrega que la estructura es Real, Simbolico e Imaginario, anudados borromeanamente y varias clases después lo reafirma agregando que la dificultad es que uno de estos téminos es el cuerpo. Recuérdese que Lacan remite cuerpo a imaginario, así como inconsciente a simbólico. Quisiera acotar que aquí la verdad del espacio no es, entonces, para Lacan, el tiempo sino el interior del cuerpo. La relación entre cuerpo y tiempo es tema de otros trabajos (por ejemplo, las exposiciones en el seminario de Paremai, mayo del 2003) ¿Por qué es una dificultad el hecho de que uno de los términos sea el cuerpo? Porque entonces no se puede resolver con una escritura del mismo orden que la de la lógica. Si algo se escribe, no puede reducirse a la articulación simbólico-real que es lo que “sabemos” escribir . La escritura tiene también que escribir el cuerpo; por eso decimos, un poco en broma, pero no demasiado, que esta cita es el entierro del estructuralismo, que había muerto hacía algún tiempo. Entendemos que la articulación de la escritura poética china que culmina con la afirmación de que la interpretación que extingue el síntoma es poética, muestra que por más escritura lógica que esté disponible, hay otra dimensión que es la poética. De modo que el psicoanálisis no es una ciencia y la idea de un tratado para formar psicoanalistas es tan poco realizable como la de estudiar para poeta. Formación es otra cosa, pero esto es de otro trabajo

En lo que algunos llaman “los últimos seminarios” la intervención de Lacan es reducida y el peso de las exposiciones de los matemáticos profesionales, Soury y Vappereau principalmente, aumenta considerablemente. Algunas cuestiones planteadas por Soury son interesantes como cuestiones matemáticas, pero no se nos ofrece ninguna pauta que las ligue con el psicoanálisis. Aunque algunas afirmaciones de Lacan son muy importantes, no se refieren a la matemática –(aunque sí a la escritura: el analizante habla, el paciente escribe (Seminario 24)–. En el Seminario 24, “La topología y el tiempo”, lo que se dice de ellos está en un sólo párrafo, el primero: “Entre la topología y la práctica hay una relación, esa relación consiste en los tiempos. La relación existe porque la topología resiste.” Esta afirmación nos motiva para investigar el tema y nos lleva a desarrollar varios puntos de lógica y de matemática para abordarla (Véase mi exposición “Topología y tiempo” en las jornadas de Paremai, setiembre del 2000, publicada en Texturas en Psicoanálisis, N° 1), pero Lacan mismo no la desarrolla. De modo que lo que consignamos respecto al Seminario 24 es lo que consideramos el punto en que la relación de la matemática con el psicoanálisis en la obra de Lacan resulta más avanzada. Tal vez la formación misma de los matemáticos involucrados sea el mayor aporte de estos seminarios.

 
 
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