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   Problemas y controversias

Paradoja y reflexividad
  Por Juan Bautista Ritvo
   
 
El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos, Lacan lo inscribe bajo la forma “X no es igual a X”, o “X es distinto de X”1.
Reproduce así, de manera aproximada, la versión de la segunda de las paradojas (contradicciones) que Russell enumera en uno de sus ensayos fundamentales:
“Sea w la clase de todas aquellas clases que no son miembros de sí mismas. En ese caso, cualquiera que pueda ser la clase x, ‘x es un w’ equivaldrá a ‘x no es un x’. En consecuencia, dando a ‘x el valor w’, ‘x es un x’ equivaldrá a ‘x no es un x’.”2
El examen de esta paradoja y de otras que presentan una estructura homóloga, ha llevado a la teoría de los conjuntos tanto como a la lógica, a formular el llamado “axioma de especificación”, una de cuyas aplicaciones tiene vastas resonancias entre nosotros: “No hay algo que contenga a todo o no hay universo del discurso”3.
Sin embargo, el modo en que Lacan utiliza las paradojas es muy distinto del uso que hace de ellas la ciencia formalizada, y desde luego, lo que importa subrayar es lo siguiente: en lógica, para no caer en contradicciones, es preciso prohibir la formación de expresiones autorreferenciales o reflexivas; en psicoanálisis la reflexividad, por imperio de la diferencia entre decir y dicho, entre el acto de enunciación y el enunciado que es producto y productor simultáneamente, es tan inevitable como fuente de perturbaciones constitutivas del inconsciente; es más, no habría inconsciente sin semejantes perturbaciones4.
Como señala Russell,5 las contradicciones enumeradas –entre las cuales se encuentra la célebre de “Epiménides el cretense”6– tienen una característica común: se generan toda vez que una relación se relaciona consigo misma, una clase se incluye a sí misma, un elemento forma parte de sí mismo, etc.; es decir, cada vez que aparece la autorreferencia o reflexividad.
Se podría mostrar fácilmente que en la paradoja de Epiménides, éste aparece dos veces: como aquel que metalingüísticamente afirma algo de todos los cretenses, entre los cuales se incluye él, y él mismo como el que potencialmente aseveraría alguna proposición. Pero en ambas apariciones su posición es totalmente distinta. El que afirma algo de un conjunto, está puntualmente excluido del mismo conjunto.
Este razonamiento y otros similares condujeron a Russell a elaborar una teoría de los tipos que evite, por ejemplo, que la aseveración de una proposición sea incluida en el alcance del enunciado. Wittgenstein, quien rechaza la teoría de los tipos, no obstante parte de los mismos presupuestos russellianos; las proposiciones autorreferenciales están mal construidas y por lo tanto constituyen pseudo-proposiciones, es decir, carecen de sentido.
La mirada aguda de Lacan retiene dos cosas: que no hay nada que contenga todo y que toda proposición que contenga el universal “todos” deja, cuanto menos, fuera de sí la proposición que lo enuncia como universal. La proposición acerca de la ley de gravedad no está incluida en la ley de gravedad.
La distinción entre enunciación y enunciado, trae otras consecuencias, ajenas a las leyes de los objetos ideales. Tanto en matemáticas como en gramática, puedo presuponer la identidad de un elemento, sea el que fuere. Lo que no puedo, en ningún caso, es afirmar la identidad, porque cuando lo hago… ya no lo hago. Afirmar que A es A es o un disparate –¡es tan evidente que se trata de dos A distintas, aunque sea por su posición diversa!– o una manera enrevesada de afirmar la equivalencia, parcial o total, entre dos expresiones.
Es por ello que los lógicos prefieren introducir la identidad no mediante definiciones al estilo de Leibniz –dos elementos indiscernibles son idénticos y así x sería lo mismo que y, proposición indefendible por las razones antes sumariamente evocadas– sino como término primitivo, no definido.7
Del mismo modo, en gramática, y por medios diferentes, se asegura la identidad de los elementos del código mediante relaciones diferenciales, opositivas, negativas: perro es diferente de porro, de porra, etc., así como el ejemplo clásico de Jakobson, tomado de los libros de Alicia: “¿Dijiste pig o fig?”, muestra claramente la función de las oposiciones mínimas que operan por conmutación. Ahora bien, esa identidad –necesaria, sin duda– que bien podríamos denominar “identidad estructural” es siempre presupuesta, subsiste8, pero en un cierto alcance de la expresión, no existe y esta no existencia es la raíz de la repetición, que opera en el nivel del mensaje y no del código. O mejor, la repetición es exclusivamente retórica. La repetición querría alcanzar la unidad de la recta y de la curva (que en matemática se alcanza porque las matemáticas no hablan), de la subsistencia y de la existencia, de la presuposición y de la posición.
Cuando llego dos veces al mismo lugar, no llego dos veces… y no obstante es el mismo sitio sin ser idéntico. La identidad es problemática justamente porque es imposible que un elemento sea idéntico consigo mismo o idéntico a otro. La mismidad es la correspondencia, el ajuste a la distancia, el eco de un arco tendido entre dos cuya huella, desvaneciente, perdura gracias a su frágil y borrada consistencia. (Otra paradoja, de naturaleza diversa a las examinadas, ciertamente.)
En el seminario ya citado, el 16, más precisamente en su clase XX, Lacan destruye, como al pasar, una concepción corriente: si me agredo a mí mismo, el “mismo” al cual llego no es el “mismo” del punto de partida. A diferencia de la versión gramatical del futuro anterior –un acontecimiento futuro pero anterior a otro también y obviamente futuro–, la versión retórica dice que un acontecimiento pasado, pongamos A, posterior a otro también pasado, pongamos A’, se abre al futuro gracias al intervalo que instala el pretérito imperfecto como tiempo de inminencia: “estaba esperando que llegase…”. Lo que está por ocurrir y no ocurre, al substraerse remite a lo que efectivamente ocurrió por lo menos dos veces, en un tiempo anterior pero posterior a otro situado aún más atrás en la cadena temporal y que también es postulado. Existió, sin duda, pero literalmente es inlocalizable.
Ahora bien, la repetición del conmutador de primera persona es un ejemplo de la inevitable operación reflexiva, porque el sujeto jamás deja de referirse a sí mismo, pero lo hace de una manera a la vez necesaria e imposible. Si digo, por ejemplo, “Yo pienso que…”, el operador “yo” enunciado repite su referencia con la desinencia verbal. No obstante, el yo de la enunciación yace entre ambos, irreductible, jamás articulable como tal, porque si torno a mencionarlo en el enunciado, entonces tendré tres yo… y así sucesivamente: todo enunciado reposa en un acto informal e informalizable de enunciación.
Quizá sea esta la razón por la cual Lacan, en la misma clase citada, dice que Pulgarcito se da citas a sí mismo con las piedritas. Mas las piedritas no son huellas, aclara.
Habrá que entender: las piedras, (migas de pan en el cuento de Perrault), bien visibles, fueron dejadas para poder volver a casa. Estas citas están destinadas a objetivar el carácter huidizo del sujeto; alegoría perfecta del nacimiento de la obra que busca presentificar a un ser cuyas huellas de huellas, cuyas huellas borradas, amenazan entregarlo a la nada mucho antes de su propia muerte.
La huella de sí mismo jamás se reunirá consigo mismo y esta no reunión es del mismo orden que la ausencia de proporción entre los sexos. En ningún caso podrá cumplirse el axioma de aparejamiento de la teoría de conjuntos, que quiere que dos conjuntos cualesquiera puedan pertenecer a un tercer conjunto que los reuna.



________________
1. Lacan, J. De un Otro al otro, seminario 16, Paidós, Buenos Aires, 2008, pp. 283/284.
2. “La lógica matemática y su fundamentación en la teoría de los tipos” (1908), en Russell, B. Lógica y conocimiento, Taurus, Madrid, 1966, pp. 77/144.
3. Véase “El axioma de especificación”, en Halmos, Paul, Teoría intuitiva de los conjuntos, Compañía Editorial Continental, Barcelona-México, 1967.
4. No habría diferencia entre la llamada identidad de pensamiento y la identidad de percepción.
5. Ib. nota 2, p. 80.
6. Recordará el lector: Epiménides, que es cretense, dice que todos los cretenses mienten. Así, cuando dice la verdad, miente y al mentir dice la verdad. La paradoja, creo, no es una simple contradicción, sino una contradicción que desafía coherentemente la vigencia del principio de identidad, ese principio que Wittgenstein consideró inicialmente sin sentido y al que luego le otorgó un lugar “diabólico”.
7. Ver Bochenski, J.M., Compendio de lógica matemática, Paraninfo, Madrid, 1976, p.68.
8. Quiero decir, en este contexto, que no es una entidad fenomenológica, sino que está construida por un discurso que cuando se localiza en un término provoca las paradojas de la identidad.
 
 
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